Du bon usage des volets et autres snapflaps

2ième Episode : volets, équilibre et stabilité 

Par Thierry Platon, Photos Philippe Jambon
11/06/2007

 

 

 

               

 

 

         La première partie de ce dossier a traité de l’influence des volets sur les performances de nos planeurs. Nous allons maintenant nous intéresser à leur effet sur l’équilibre et la stabilité de nos machines.

Ce nouveau chapitre revêt une importance particulière sur le plan théorique. Il s’appuie en effet sur une formule originale de calcul du Vlongitudinal qui traduit parfaitement le comportement de nos planeurs sur l’axe de tangage.  Cette approche, très riche en applications diverses, nous permettra d’analyser en détail les problèmes d’équilibre liés à l’utilisation des volets et nous fournira les bases théoriques pour aborder la troisième et dernière partie de ce dossier consacrée à l’optimisation du mixage snapflap.

 

 

 

Volets et équilibre

 

 

            Supposons un planeur en vol rectiligne à vitesse stabilisée, si on braque les volets l’équilibre du planeur va a priori être modifié et son rétablissement nécessitera d’appliquer une correction à la profondeur. Toute la question est de savoir dans quel sens doit être appliquée cette correction: à piquer ou à cabrer ?

 Il y a quelque temps un débat sur ce sujet a animé la liste planet-soaring, la conclusion en a été  que si la grande majorité des planeurs nécessitent une compensation à piquer lorsqu’on baisse les volets,  il existe cependant des machines  pour lesquelles la correction est nulle ou à cabrer…

 

En vérité plusieurs phénomènes différents et éventuellement contradictoires entrent en jeu dans ce problème d’équilibre:

-l’augmentation de portance appliqué au foyer de l’aile (situé à 25% de la corde moyenne et donc a priori en avant du CG) produit un couple cabreur (qui dépend donc du centrage)

- la variation de Cm0 accentue au contraire le couple piqueur de l’aile

- l’augmentation de portance de la voilure augmente la déflexion de sillage de l’aile. Au niveau du stab le flux aérodynamique se retrouve plus fortement dévié vers le bas, ce qui produit un couple cabreur.

- …

Au final, l’influence des volets sur l’équilibre du planeur semble difficile à prédire car dépendant de nombreux phénomènes et de nombreux paramètres : volume de stab, profil, centrage, profondeur des volets, …

 

 

 

Etude du Vlongitudinal

 

            Répondre de façon rigoureuse à ce problème passe donc  par l’étude précise de l’équilibre du planeur et par l’analyse de l’effet des gouvernes sur la trajectoire.

Par soucis de simplification nous nous sommes intéressés au cas d'un planeur doté d'une profondeur monobloc pendulaire. Dans ce cas le réglage de la profondeur peut être assimilé à une variation du Vlongitudinal.

 

Nous ne présenterons pas ici le détail des calculs, mais le Vlongitudinal d’un planeur à stabilisateur pendulaire peut être exprimé par la formule ci-dessous que nous appelons « formule du Vlongitudinal généralisé »:

 

 

   + + +

 

 

 

 

     : Vlongitudinal (en radians)

 

L          : bras de levier arrière (distance foyer aile – foyer stab)

 

R’        : longueur du  rayon de courbure de la trajectoire R  ramené dans le plan longitudinal du planeur.          

 (représente l’angle entre le rayon de courbure et le plan longitudinale du planeur)

      : Cz aile, pour une aile de forme elliptique

M%     : marge statique

 

     : volume de stab relatif à la distance CG-foyer stab. Le volume de stab habituel V fait intervenir la distance foyer aile-foyer stab. On passe de l’un à l’autre par la relation

       : Coefficient de portance angulaire du stab . Pour un stab de forme elliptique ≈

     : Coefficient de moment de l’aile (assimilable au  profil en l’absence de flèche et de vrillage)

      : Angle d’incidence à portance nulle de l’aile en radians

        : angle de calage de l’aile par rapport au fuselage (en radians)

 k et  k’  : coefficients liés entre autre à la portance du fuselage . Les valeurs de ces coefficients sont  généralement de l’ordre de 1.1 à1.2 pour k, et de 0.1 à 0.3 pour k’. On se reportera à l’étude en annexe pour avoir l’expression exacte de ces 2 coefficients en fonction des caractéristiques du planeur (centrage, position foyer, allongements aile et stab, surface relative du fuselage, etc…)

 

Les fanatiques d’aérodynamiques et autres extrémistes  de tous poils trouveront la démonstration détaillée de cette formule dans l’étude suivante: Vlongitudinal généralisé (ou tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur le Vlongitudinal sans jamais avoir osé le demander…).

 Cette formule montre que le Vlongitudinal (et donc la position de la commande de profondeur) ne dépend pas moins de 5 composantes différentes :

- le rayon de courbure de la trajectoire associé au bras de levier arrière :

- le Cz aile associé à la marge statique (le centrage) :

- l’angle d’incidence à portance nulle de l’aile:

- le  de l’aile au travers du terme :

- la portance du fuselage, principalement à travers le terme

 

On notera que cette formule n’est pas uniquement valable dans le cas d’une  trajectoire rectiligne, mais quelle établit un lien entre la position de la commande de profondeur (Vlongitudinal ) et la courbure de la trajectoire.  Pour cette raison nous avons choisi de l’appeler « formule du Vlongitudinal généralisé ».

 

Je recommande vivement la lecture de l’article Vlongitudinal généralisé. La première partie, consacrée à  la démonstration de la formule du Vlongitudinal,  est quelque peu fastidieuse et pourra être sautée. On s’intéressera plus volontiers à la seconde partie qui illustre tout l’intérêt de cette approche au travers de quelques exemples d’applications :

-         Etude numérique de la trajectoire pendant le test du piqué

-         Pilotabilité d’un planeur centré arrière

-         Calcul du Vlongitudinal à adopter lors de la construction d’un planeur

-         Calcul des débattements max à adopter à la profondeur

Les applications de la formule du Vlongitudinal généralisé sont donc  très variées. Nous allons voir qu’elle permet également d’analyser et de quantifier les modifications d’équilibre d’un planeur lorsqu’on utilise les volets.

 

 

Deux points importants sont à signaler :

 

-         Si le cas des trajectoires courbes est pris en compte (au travers du paramètre R’), cette approche reste cependant une approche quasi- statique : le planeur est considéré à l’équilibre sur une trajectoire stabilisée, c’est à dire « un certain temps »  après une modification des conditions de vol (mouvement de gouverne, effet d’une turbulence,…).

Ceux qui s’intéressent aux aspects purement dynamiques du problème, c’est à dire aux mouvements  transitoires du planeur entre deux trajectoires stabilisées (suite par exemple à une modification de la position des gouvernes) pourront se référer à l’article d’Helmut Quabeck :   http://www.hq-modellflug.de/theory.htm qui traite entre autre les problèmes d’inertie et d’amortissement.

 

-         comme dans l’étude sur le centrage, il est apparu nécessaire de prendre en compte la portance du fuselage afin que les calculs recoupent plus précisément les mesures  faites sur nos machines.

 

 

 

 

 

 

 

Effet des volets sur l’équilibre et la trajectoire d’un planeur

 

 

Volets et trajectoire

 

 

Un des corollaires importants de la formule du Vlongitudinal généralisé (voir Vlongitudinal généralisé )  est donné par l’ensemble de  formules ci-dessous liant avec une très bonne approximation les mouvements de gouvernes (au travers des paramètreset  pour les volets, et de  pour la profondeur) et les variations du Cz de vol  pour un vol autour de l’horizontale (c’est à dire pour des pentes inférieures à +./- 15°par rapport à l’horizontale) et dans le cas où la vitesse reste pratiquement constante:

 

 

 

+

 

                          avec           

 

 

 

 

 

Dans le cas où l’on modifie la position des volets sans modifier la profondeur (=0 ), cette équation devient :

 

+0

 

C’est à dire :

           ou encore        

 

 

Cette relation permet de prévoir le comportement du planeur lorsqu’on baisse les volets en vol horizontal :

 

o       si   -  > 0   alors > 0  et R > 0 , la trajectoire prend une courbure positive. Le planeur monte, c’est le cas le plus fréquent

o       si   -  <0  alors < 0  et R< 0  , la trajectoire prend une courbure négative. Le planeur pique.

o       l’équilibre est inchangé si  - = 0  

o       si l’on veut conserver le même Cz de vol (la même vitesse), la compensation profondeur est indépendante du centrage (c'est-à-dire de la marge statique M%) et vaut :

 

o       Par contre en cas de déséquilibre la courbure de la trajectoire est d’autant plus prononcée que le centrage est arrière

 

On peut déduire de ces relations que le volume de stab  et le rapport ont  une influence essentielle sur ce comportement :

o       Si   <            la compensation devra être à piquer lorsqu’on baisse les volets

o       Si  >             la compensation devra être à cabrer

 

On notera également que la dimension de la corde des volets joue un rôle important. En effet nous avons vu dans la première partie de ce dossier :

- que  et  sont à peu près proportionnels au braquage des volets

- que pour un braquage donné  est d’autant plus grand que la corde des volets est grande, mais que par contre cette corde n’a que peu d’influence sur (au moins pour les cordes de volets usuellement utilisées, soit entre 15% et 40%).

 

En conséquence le rapport  apparaissant dans le critère ci-dessus dépend essentiellement de la dimension de la corde des volets et assez peu de leur angle de braquage.

 

Conclusion : Lorsqu’on baisse les volets, le planeur est d’autant plus « cabreur » que le volume de stab et la corde des volets sont grands. Inversement un planeur avec un faible volume de stab et de faibles cordes de volet peut éventuellement être neutre ou « piqueur ».

 

 

 

 

Volets et incidence : notion de foyer des volets

 

 

         Dans la conclusion ci-dessus les mots « cabreur » et « piqueur » signifient  trajectoire à monter ou à piqué. J’ai volontairement utilisé les guillemets, non seulement parce que le mot cabreur n’existe pas dans le dictionnaire (il faudra protester à l’académie française), mais aussi parce que ces mots recouvrent une véritable ambiguïté.  Lorsqu’on baisse les volets il est en effet tout à fait possible de voir un planeur suivre une trajectoire montante (« à cabrer », le Cz augmente) tout en prenant une attitude à piquer (l’incidence de l’aile diminue, le planeur est « queue haute »). Le comportement « cabreur » ou « piqueur » peut ainsi apparaître différent suivant que l’on s’intéresse à la trajectoire ou à l’incidence du planeur.

 

            Pour traiter de l’influence des volets sur l’incidence du planeur il est pratique d’introduire la notion de foyer des volets. Ce foyer des volets est le point ou s’applique les variations de portance dues au braquage des volets. Si le planeur est centré sur ce point  le braquage des volets ne provoque aucune variation d’incidence (par contre le Cz change et la trajectoire n’est plus rectiligne).

 

            Rechercher le foyer des volets revient à déterminer la valeur de marge statique pour laquelle après braquage des volets le planeur peut voler en vol rectiligne en conservant la même incidence (mais pas nécessairement le même Cz, ni la même vitesse) et en conservant le même Vlongitudinal.

 En utilisant l’équation du Vlongitudinal on a alors la relation :

 

+0

 

Avec :               

 

D’où                +0

 

Soit                 

 

                       

 

La marge statique correspondant au foyer des volets répond donc à l’équation

(on a alors 0 ) :

 

 

                      

 

 

Comme 0 alors   , donc :

   

 

 

Pour calculer précisément  on se rappellera que dépend légèrement du centrage :

 =

 

 

Nota : Si la géométrie du planeur est telle que l’influence des volets est neutre (le braquage des volets ne modifie pas la trajectoire) alors on a :

 

 - = 0              d’où    

 

Dans ce cas le foyer des volets et le foyer en incidence du planeur coïncident (ce qu’un  raisonnement simple sur l’équilibre du planeur permet aussi de montrer)

 

 

 

 

 

Calcul du Vlongitudinal et de la compensation volet => profondeur

 

        

            Le calcul du Vlongitudinal  présenté ci-dessus est utilisé dans le fichier Excel Centrage+Vlongi. Ce fichier est une évolution du fichier présenté en avril 2007 pour le calcul du centrage, il prend en compte la géométrie du planeur ainsi que la marge statique et le Cz de vol souhaité pour déterminer la position du centre de gravité ainsi que le Vlongitudinal correspondant. Il est ainsi possible de calculer les valeurs de  Vlongitudinal en lisse et avec volets en entrant les valeurs  et  correspondantes et donc d’en déduire la compensation profondeur correspondante.

 

On peut également calculer la compensation profondeur en utilisant la valeur des coefficients k et k’ donnés dans ce fichier. Pour illustrer ce calcul nous allons prendre l’exemple de 2 planeurs de voltige : le VOLTIJ et le F-CIEL

 

             Le VOLTIJ est bien connu : 2m d’envergure, profil MG05, volet à 30% de la corde de l’aile, volume de stab V = 0,47 .

Le F-CIEL est un planeur de 4m30 d’envergure utilisant une combinaison de 3 profils SB95/11.5, SB97EP et TP-CIEL-S, la corde des volets est plus faible  (23% à l’emplanture et 27% au saumon) ainsi que le volume de stab (V = 0.39)

            On suppose les planeurs centrés neutre (M% = 0), et un braquage des volets de 5°, la compensation profondeur est donnée par :

 

               

            Cette formule montre que le calcul de la compensation profondeur passe par la détermination des variations  et  dues au braquage des volets. Pour cela on pourra utiliser  X-foil, Profili ou XFRL5

 

               

 

 

L’examen des courbes pour MG05 et RG15 montre que l’estimation précise de  et  n’est pas forcément une chose aisée (les courbes Cz= f(alpha) ne sont pas des droites parfaites et Cm est loin d’être totalement indépendant de l’incidence). La difficulté dépend du profil et du nombre de Reynolds choisi (l’estimation semble par exemple plus facile avec MG05 qu’avec RG15  pour lequel les variations sont plus importantes). Et ce travail est encore un plus délicat pour une combinaison de profils comme celle utilisée sur le F-CIEL (on peut par exemple définir un profil « moyen »  correspondant au profil de la corde moyenne aérodynamique)

 

 

          

Toujours est-il que pour le VOLTIJ et le F-CIEL on retiendra les éléments suivants :

 

VOLTIJ :  = -3.1°            = -0.05              k=1.12            k’=0.15           Vcg =0.45

F-CIEL :   = -2.6°           = -0.05              k=1.14            k’=0.27           Vcg=0.38

 

 D’où l’on déduit

 

VOLTIJ :          = -1.3°

 

F-CIEL :          = -0.2°

 

            Ces résultats sont tout à fait cohérents du comportement observé en vol sur ces 2 planeurs: le VOLTIJ nécessite une correction à piqué assez sensible lorsqu’on baisse les volets, par contre le F-CIEL ne nécessite quasiment aucune correction.

 

Nota important : la précision de ces calculs dépend essentiellement de la précision des paramètres  et  . En conséquence les points suivant ne doivent pas être oubliés :

- les paramètres  et concernent l’aile complète et non pas le profil seul. Si l’aile est sans vrillage, avec une flèche pas trop importante, et utilise le même  profil tout le long de l’envergure, les valeurs  et  peuvent être directement déterminés à l’aide X-foil

 - En cas de vrillage, flèche importante, utilisation d’une combinaison de profil, les paramètres et  pourraient être déterminés avec des logiciel comme AVL ou XFLR5

 

-         X-foil est le meilleur logiciel dont nous disposons mais sa représentativité mais pas forcément parfaite dans tous les cas

 

 

 

 

 

 

Volets et Stabilité

 

 

            L’observation en vol de l’effet des volets sur la stabilité statique d’un planeur peut donner lieu à des conclusions contradictoires.

 

-         d’une part on peut constater qu’en vol de gratte avec volets le planeur initialement neutre en lisse devient plus chatouilleux, plus sensible à la profondeur, avec parfois une tendance au « pitch up » (le planeur à tendance à cabrer seul). Le planeur parait moins stable.

 

-     d’autre part on peut facilement vérifier que le braquage des volets ne modifie pratiquement pas le comportement du planeur dans le test du piqué :

(Soit un planeur avec 2 phases de vol avec et sans volets parfaitement trimées pour un vol horizontal. Si le planeur est neutre au test du piqué en lisse, il est également neutre volets sortis. La stabilité statique ne serait donc pas modifiée par l’abaissement des volets.)

 

Ces observations apparemment contradictoires s’expliquent par les modification de  l’allure de la courbe f(Cz)=Cm lorsqu’on baisse les volets.

On sait en effet (voir article sur le centrage avril 2007) que la valeur du Cm0 ne joue pas sur la stabilité du planeur. Mais que les variations de pente de la courbe f(Cz)=Cm modifient la position du foyer du planeur (point de centrage neutre) et donc la stabilité:

-         si la pente augmente, le foyer avance, la marge statique et donc la stabilité diminuent

-         si la pente diminue ou devient négative, le foyer recule et la stabilité statique augmente

 

Le graphique ci-dessous illustre, dans le cas du profil SB96V, l’effet des volets sur la courbe Cm=f(Alpha)

 

 

- Pour un braquage volet de 6° la courbe est globalement horizontale pour les incidences inférieures à 1.5°.

En conséquence la stabilité n’est quasiment pas modifié par l’abaissement des volets lorsque le planeur vole à une incidence inférieure à 1.5° , c'est-à-dire à pour Cz < 0.75. Ceci est notamment le cas dans le test du piqué.

 

- Pour les incidences supérieures à 1.5° , la courbe possède une pente nettement positive. La stabilité en vol de gratte à Cz > 0.75 sera donc réduite, d’où tendance au pitch up si le planeur est initialement centré neutre en lisse.

 

Ces variations de stabilité sont relativement faibles et dépendent du profil utilisé. Notons que ce phénomène est a priori moins gênant lorsqu’on pilote « 4 axes » que lorsqu’on utilise un interrupteur pour commander les voler.

 

 

 

Profitons de ces réflexions sur les variations de Cm pour remarquer que celles-ci peuvent expliquer pourquoi certains planeurs, pourtant parfaitement neutre en vol ventre au test du piqué, nécessitent malgré tout de pousser sur le manche en vol dos. Dans ce cas l'analyse de la courbe Cm=f(Alpha) du profil utilisé en lisse montre souvent des variations importante de Cm. La pente de la courbe est légèrement positive du côté des Cz positif et légèrement négative du côté des Cz négatifs (planeur plus stable en vol dos). Si le planeur est réglé pour être neutre en vol ventre (test du piqué) il aura alors une marge de stabilité positive en vol dos et nécessitera de pousser légèrement sur le manche.

 

Le graphique ci-dessous montre que ce phénomène est très lié aux profils utilisés :

 

 

 

 

- Sur RG15 la pente est positive pour Alpha > 1°, la stabilité est réduite en vol ventre à vitesse modérée. Cette pente est négative pour Alpha < 1°   et donc notamment en vol dos. La stabilité est augmentée en vol dos ce qui nécessite de pousser sur le manche.

 

- Ce phénomène est quasiment inexistant sur TP73-60 inches pour lequel les variations de Cm sont très faibles

 

- et bien sûr cette différence de stabilité entre vol ventre et vol dos n’existe pas sur les profils symétriques…

 

 

Nota : Dans toutes les formules développées jusqu’ici nous avons supposé que le centre de gravité du planeur était situé dans le plan des ailes (d’un point de vue aérodynamique). Un centre de gravité situé très en dehors de ce plan (dièdre important, ailes hautes ou ailes basse) peut aussi expliquer les variations de stabilité entre le vol ventre et le vol dos. Cet aspect fera sans doute un jour l’objet d’un article spécifique…

 

 

 

 

Conclusion : On retiendra de ces dernières considérations que, contrairement à une idée reçue largement répandue, ce n’est pas la valeur du Cm0 qui influe sur la stabilité mais uniquement les variations de pente de la courbe Cm0=f(Cz)

 

 

 

 

A suivre : prochain épisode  le réglage du snapflap….

 

 

Avec tous mes remerciements :

-         à Matthieu Scherrer  pour son apport sur la notion de foyer des volets et pour les fructueux échanges que nous avons

-          aux re-lecteurs de cet article : Jean-Luc Foucher, Marcel Guwang et Franck Aguerre pour leurs remarques avisées

-         A Philippe Jambon pour les photos de son nouveau MÜ28 à profils symétriques et du Fox de Jean-Paul Coissard (voir site http://ph.jambon.free.fr/index.htm )